Cho là số chính phương có chữ số. Biết rằng chữ số cuối cùng của cũng đều làm thành các số chính phương khác . Chứng minh rằng .
kiến thức chung
Đặt và hai số chính phương có chữ số và có 4 chữ số nói trên lần lượt là và , (A, B, C là các số nguyên dương). Khi đó ta có:
(1)
Do có 4 chữ số nên . Từ (1) suy ra
(2)
Do . Vậy từ (2) ta có
Mặt khác, ta có suy ra
Như vậy từ (1) suy ra
Mặt khác, 24,019,801 cũng là số chính phương vì
Vậy bất đẳng thức được chúng minh và dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi .
Thanh Thanh Hiền