Cho đa thức f(x)=ax^3+2bx^2+3cx+4d với các hệ số a,b,c,d là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại f(7)=73 và f(3)=58.
kiến thức chung
: Giả sử đồng thời f(7)=73 và f(3)=58
f(7)=a 7^3+2b7^2+3c7+4d=73
f(3)= a 3^3+2b3^2+3c3+4d=58
=>f(7)-f(3)=316a+80b+12c=15 (*)
Mà 316a+80b+12c chia hết cho 4
15 không chia hết cho 4
Lại có a,b,c,d là số nguyên
=>(*) vô lý
=> đpcm
Diệu Yến Lan