Giải bài toán sau?
Cho các số nguyên x, y biết rằng x2 - 2xy + y¬2 – 5x + 7y và x2 - 3xy + 2y2 + x – 7 đều chia hết cho 17. Chứng minh rằng: xy – 12x + 15y chia hết cho 17 ?
kiến thức chung
Ta có: x2 – 3xy + 2y2 + x – y
= (x – y)(x – 2y + 1) chia hết cho 17
-> x – y chia hết cho 17 hoặc x – 2y + 1 chia hết cho 17
TH1: x y (mod 17) => x2 – 2xy + y2 – 5x +7y y2 – 2y2 + y2 – 5y + 7y 2y (mod 17)
Nên x2 -2xy + y2 – 5x + 7y chia hết cho 17
-> 2y và y chia hết cho 17
Mà x y (mod 17) => x chia hết cho 17
-> xy – 12x + 15y cũng chia hết cho 17
TH2: x 2y – 1 (mod 17)
-> x2 – 2xy + y2 – 5x + 7y y2 – 5y + 6 (mod 17)
Và xy – 12x + 15y 2(y2 – 5y + 6) (mod 17)
Nếu x2 – 2xy + y2 – 5x + 7y chia hết cho 17 thì xy – 12x + 15y cũng vậy.
Nội dung sắp xếp theo thời gian
Ly Nguyệt