Tìm n∈ Z sao cho A = n^4+4^n là số nguyên tố ?

Trường hợp 1: n = 0 ta có A= 1, không là số nguyên tố → loại Trường hợp 2: n = 1 ta có A = 5, là số nguyên tố → nhận n = 1 Trường hợp 3: n≥2, xét 2 trương hợp: n=2k ta có A=(2k)^4+4^2k ⇒ ├ 2┤|A ⇒ A là hợp số ( loại ). n=2k+1 (k∈Z^+ ) Ta có : A=n^4+4^n=n^4+4^(2k+1) =n^4+2〖.n〗^2.2^(2k+1)+4^(2k+1)-n^2.2^(2k+2) =〖 (n^2+2^(2k+1) )〗^2-n^2.2^(2k+2) = (n^2+2^(2k+1)+2.n〖.2〗^k )(n^2+2^(2k+1)-2.n〖.2〗^k ) Vì n≥2 nên n^2+2^(2k+1)+2.n〖.2〗^k > 1 Mặt khác k∈Z^+ nên 2^k > 1 ⇒n^2+2^(2k+1) > n^2+2^2k+1≥ 2.n〖.2〗^k+1 ⇒ n^2+2^(2k+1)-2.n〖.2〗^k>1 Vì n≥2; k∈Z^+ nên A viết được dưới dạng tích của 2 số nguyên dương ⇒ A là hợp số ( loại ). Trường hợp 4: n≤1;n≠0 ⇒ A∉ Z ( loại ) Vậy n = 1 .